Определение подобных треугольников

В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров, например футбольный и тен- нисный мячи, круглая тарелка и боль- шое круглое блюдо. В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Так, подобными являются любые два квадрата, любые два круга.

мяч

Введём понятие подобных треугольников.

Пусть у двух треугольников АВС и А₁В₁С₁ углы соответственно равны: ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁. В этом случае стороны АВ и А₁В₁, ВС и B₁C₁, СА и С₁А₁ называются сходственными (рис. 188).

рис. 188

Определение

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Другими словами, два треугольника подобны, если для них можно ввести обозначения АВС и А₁В₁С₁ так, что

Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.

Подобие треугольников АВС и А₁В₁С₁ обозначается так: На рисунке 188 изображены подобные треугольники.

Оказывается, что подобие треугольников можно установить, проверив только некоторые из равенств (1) и (2). В следующем параграфе мы рассмотрим три признака подобия треугольников.